De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Transitiviteit van een graaf

Ik weet van een parabool dat het een dal- of een topparabool is en ik weet de coördinaten van de top. Daarnaast heb ik ook een (aantal) vergelijking(en) van raaklijnen van de parabool. Kan ik nu de vergelijking van de parabool opstellen? Ik kom er niet uit!

Antwoord

Ja.

Kies als vergelijking van de parabool f(x)=a(x-xtop)²+ytop en stel dat de vergelijking van de raaklijn is: y=mx+n.
Er zijn nu twee onbekenden: a en x. (x is de (onbekende) x-coördinaat van het raakpunt).
Er zijn nu twee voorwaarden:
f(x)=mx+n en f'(x)=m.
Dit levert een stelsel op dat je kunt oplossen.

Voorbeeld:
(xtop,ytop)=(1,2) en raaklijn y=3x+4.
Parabool: f(x)=a(x-1)²+2=a(x²-2x+1)+2=ax²-2ax+a+2
f'(x)=2ax-2a.
Stel nu f'(x)=3, dus 2ax-2a=3
Hieruit volgt 2ax=3+2a, dus x=3/2a+1.
Als je dit invult in de vergelijking a(x-1)²+2=3x+4, dan krijg je:
a(3/2a)²+2=3(3/2a+1)+4.
Hieruit kun je a oplossen.

P.S.: kun je in 't vervolg een concreet voorbeeld geven en je eigen berekeningen laten zien?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Grafen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024